摘要

本研究讨论了一个非可替代代币（NFTs）的做市框架。代表着低流动性和高价格波动环境中的独特数字资产。做市问题与可替代的加密货币不同，因为没有分层的市场深度的订单簿结构，做市商需要在交易的另一方持有库存
交易的另一方持有不可忽略的库存。我们已经开发了一个模型，用于我们为做市商背景下的价格建立了一个模型，即以底价或者是一个符合标准的价格交易NFT的内嵌期权性。我们为做市商的价格建立了一个模型，即以底价或更接近评估价值的价格交易NFT的内嵌期权。为了建立这个模型为了建立NFT交易的可选性模型，我们定义了一个关于NFT和其相应底价的联合价格动态模型。我们定义了一个关于NFT和其相应底价的联合价格动态模型。价格动态被分解为一个内在的价格扩散过程和与流动性事件有关的跳跃成分。除了NFTs之外，本文提出的方法还可以提供本文提出的方法可以为其他 “不可伪造 “的资产类别（如艺术品或住房）的造市提供见解。

1 引言

非可替代代币（NFTs）市场是数字资产行业中发展最迅速的领域之一。
数字资产行业中增长最快的领域之一。2021年，NFT销售量超过250亿美元，每周交易量达到10亿美元。周交易量达到10亿美元[5]。尽管有如此大的增长和量，但对NFT的做市商研究有限，大多数加密货币做市商还没有涉足非可替代物的做市。专业交易生态系统专业交易生态系统还有待适当研究和发展。
人们可以把做市商看作是一系列的行动，在这些行动中找到平衡点，从而达到供需平衡。供求平衡的一系列行动。传统上，做市商提供库存和搜索成本
减少服务。因此，对于低流动性的资产来说，做市可能是困难的，因为交易者面临着更大的库存风险和更高的搜索成本。NFT市场呈现出一种低流动性和潜在的持有时间很长，可以在公平评估价格附近出售。
价格。因此，NFT做市商需要在他们的库存中持有波动性资产，有在试图寻找合适的买家时，有可能出现价格大幅下跌的风险。这种这种不确定性会导致做市商愿意提供的价格大大偏离评估价值这种不确定性会导致做市商愿意提供的价格大大偏离评估价值，因为要收取巨大的折扣来弥补风险。做市商问题在两个方面与可替换代币不同。首先，每个代币都被认为是尽管受到某些低维系统性因素的驱动，但也是独一无二的。因此，很难形成市场深度的分层订单结构。其次，鉴于流动性不足，有交易之间有一个相对较长的预期时间。在这种情况下，流动资金提供者将需要在交易的另一方持有库存，时间跨度不可忽略，目的是为了创造更长时间的阿尔法。的目标是在库存组合上创造较长的阿尔法，而不是市场中性价差。
我们为做市商背景下的价格建立了一个模型，即内嵌的交易NFT的期权性。在这方面，我们考虑了执行交易的价值和时间偏好作为价格波动性、相关性和流动性的函数。为了为了建立NFT交易的期权性模型，我们定义了一个关于NFT的联合价格动态的模型。

价格动态的NFT和其相应的下限。价格动态被分解为分解为内在的价格扩散过程和与流动性事件有关的跳跃成分。由于市场基本面和情绪的蔓延，流动性事件往往表现出集群性。
在这里，我们将情绪动态建模为霍克斯过程。这使得这使我们能够产生适合于互补性流动性过程的跳跃性聚类行为。利用这个价格过程，我们采用了一种期权定价方法来评估做市商的期权性是在接受眼前的底价或争取更高的价格的机会。我们的设计在两个方面对市场微观结构的文献有所贡献。首先，我们提供了一个在NFTs中做市的框架。对数字资产交易的研究仍处于早期阶段。处于早期阶段，据我们所知，这是第一篇关于NFTs中的造市的论文。的第一篇论文。其次，我们提供了一个非流动性和独特资产的做市框架。对这一主题的研究有限，这些见解可用于资产的交易如艺术品、住房和奢侈品。

2 背景

2.1 NFTs和NFT市场

NFT是一个存储在区块链上的不可互换的数据单位。与可互换的加密代币的主要区别与可互换的加密代币的主要区别是，NFT代表一个单一的、独特的、不可分割的加密资产。NFTs可以为所有者提供基础资产的效用和额外的好处如社区成员资格，参加活动的机会等。NFTs已被用于许多使用案例诸如数字艺术、游戏、元空间的资产、奢侈品等。尽管NFTs可以代表各种类型的资产，但数字艺术一直是这个领域最普遍的形式。

NFT交易量的最大部分集中在收藏品中，其中有许多具有异质性的NFT。
众多具有不同特征的NFT被发布，作为一个完整系列的一部分。
[19]. 例如，流行的集合包括Crypto Punks和Azuki。每个系列的NFTs的数量
每个集合的NFT数量各不相同，例如，上述集合包含10.000个NFTs。在
基于集合的NFTs，持有者从接触集合中获得基本效用，并通过特定的功能获得特异性效用。例如，Crypto Punks的持有者可以通过收藏品的所有权接触到Crypto Punk社区，而他们则通过拥有Crypto Punk NFT的独特功能获得特殊效用。问题。下图是Crypto Punk系列中各种NFT的一个直观例子。
下图1。

以藏品为基础的国家信托基金对其所属的藏品有很大的风险。集合可以被看作是一个NFT所属的 “家庭”，在该集合内的不同NFT之间存在着强大的系统性共同运动。一个系列的底价代表该系列中的NFT被交易的下限。可以说，它代表了该集合内任何NFT的即时流动性的市场价格，也是对该集合的基础价值的一种衡量。衡量藏品的基本价值。超过下限的价格可以被认为是代表NFT的特异性效用。NFT价格可以代表藏品底价和基于特异功能的部分之外的其他因素，如影响价格的系统因素。

2021年，NFT市场的销售额已从一年前的不到10亿美元达到近250亿美元。NFT交易在过去一年中呈指数级增长，随着NFT在众多金融和非金融用例中迅速获得采用，进一步增长是可以预期的。NFT的主要销售可以通过直接销售创造者预先铸造的NFT，或者在所谓的矿场，人们通过智能合约铸造代币。
合约来铸造代币。二级交易主要在点对点的交易所进行。这些交易所就像市场一样，人们可以列出并竞标对方的NFT。NFTs 主要在中心化的交易所进行交易，而非中心化的交易所–它们一直是可替代的交易场所。而去中心化的交易所–一直是可替代的加密货币的流行交易场所–刚刚开始进入生态系统。他们的方式进入生态系统。考虑到搜索成本，NFT聚合器已经越来越受欢迎，以便更有效地通过搜索。为了在交易所的丛林中更有效地搜索，NFT聚合器越来越受欢迎。

2.2 NFT的流动性

尽管交易量增长，NFTs仍然相当缺乏流动性。例如，分析OpenSea上交易量最大的藏品显示，39%的NFTs在铸币后从未被卖出，92%的NFTs只被卖出过三次或更少。的NFT从未被卖出过，92%的NFT只被卖出过三次或更少–详情见附录A。更多细节见附录A。

由于NFT的独特性，要找到一个合适的、愿意支付 “价格 “的买家，有很高的潜在搜索成本。愿意支付 “公平 “价格的买家。正如Lovo和Spaenjers[18]所说，一件独特的艺术作品会被不同的潜在拥有者以不同的方式估价，这取决于他们的私人效用函数。虽然参与者之间可以存在一个共同的普遍的价值评估，但可以说独特资产的真正潜在价值是在（最终的）持有者的眼中。正如前面所讨论的，一个藏品的底层代表着基本价值。的基本价值，而超过底线的价格部分则代表了藏品的特异效用。而超过底线的价格部分则代表了有关NFT的特异性效用。收藏品的一般价值–如底线所体现的–在参与者之间大致共享，而NFT的特异性价值可能会有不同的估价。可以说，要找到一个合适的买家，让其重视国家信托基金的特异性特征的潜力，可能会有相当大的搜索成本。如果卖方对流动性有需求，或者在他的效用函数中有强烈的流动性偏好，那么NFT将需要以相当大的流动性折扣出售。如下图2所示，NFT的评估价格可能与 一个人可以立即在市场上得到的价格。

底价可以被认为是流动性强的部分，在这个价格上获得愿意购买者的搜索成本很少。另一方面，基于特异功能的定价要素是流动性较差的部分，寻找合适买家的潜在搜索成本较高。在这种情况下，人们可能需要收取（相当大的）折扣才能出售。从 从ABBBBBB NFT(2022)中得到启发，我们可以从概念上看待NFT的流动性–从搜索时间和成本的角度来看搜索时间和成本–如图 3 所示。

底价可以被认为是流动的部分，在这个价格上获得愿意购买者的搜索成本很少。另一方面，基于特异功能的定价要素是流动性较差的部分。元素是流动性较差的部分，寻找合适买家的潜在搜索成本较高。在这种情况下，人们可能需要收取（相当大的）折扣才能出售。从 从ABBBBBB NFT(2022)中得到启发，我们可以从概念上看待NFT的流动性–从搜索时间和成本的角度来看
搜索时间和成本 – 如图 3 所示。

这与Duffie、Garleanu和Pedersen[8]有关，他们表明较高的搜索成本会导致场外交易市场的价格下降。理想的NFT–如具有流行或罕见特征的NFT–往往比中层或低层NFT的流动性要高得多。理想的NFT的搜索成本相对较低，因为更容易找到愿意支付潜在价格的合适买家。在不受欢迎的NFTs的情况下，很难得到一个公平的基于特征的价格，人们需要在底价附近结算。需要强调的是，这些曲线是基于自由裁量权和专家对NFT市场的了解而得出的概念性表述。NFT市场。估算这些曲线需要大量的上市和竞价数据，这可能是未来研究的一个途径。是未来研究的一个途径。

2.3 造市

人们可以把做市看作是一系列的行动，在这些行动中找到平衡的供求关系[13]。正如多尔戈波洛夫[7]所说，做市商的核心是通过投入自有资本来提供资产的流动性。传统上，做市商提供库存，并通过在类似拍卖的游戏中匹配需求和供应来帮助确定价格。做市商主要提供库存和降低搜索成本的服务，并以买卖价差的方式收取（风险调整后的）费用。NFT市场呈现出低流动性和高价格波动的环境，潜在持有时间长。NFT的这种非流动性和波动性给做市商带来了挑战，因为他们面临巨大的库存风险和高的潜在搜索成本。传统的市场微观结构理论预测，当买家较少、持有时间较长时，做市商需要大幅降低价格当买家较少、持有时间较长、资产价格波动较大时，做市商需要大幅降低价格[12]。在流动性较差的市场中，做市商可能相对困难，因为交易者有动机不发布订单，因为这将暴露与Milgram和Stokey[4]的无交易定理有关的信息，但却没有什么机会得到任何好处。在非流动性资产的情况下，做市商往往更倾向于像中介机构一样匹配需求和供应[7]。非流动性和波动性不一定是最大的问题，而是非金融工具代表了独特的资产。因此，很难像其他可替换资产那样建立一个分层的订单簿结构。如前所述，不同的潜在买家对一个NFT的估值会有所不同，这取决于他们的私人效用函数。藏品的一般价值在参与者之间大致共享，而NFT的特异性价值可能会得到不同的评价。
做市商将被要求在他们的库存中持有一个不稳定的资产，在试图寻找一个合适的买家时，存在价格大幅下行的风险。

考虑到做市商的风险，流动性提供者会提供比评估价格更接近底价的价格，除非他们预计NFT是理想的，潜在的搜索成本很低。这可能有助于解释[15]的观察，即在一个集合中，有相对大比例的NFT在底价附近交易。关于独特资产的做市商的文献很有限，由于这些资产的异质性，人们可以认为在艺术品和房地产市场也有类似的问题。D’Arcy（2005）[1]认为，房地产服务提供商在住房市场中充当了 “做市商 “的角色，因为他们促进了信息共享并降低了信息成本。在这种情况下，人们可以把聚合者看作是NFT市场的 “做市商”，因为他们促进了整个市场的信息，帮助连接买方和卖方。然而，我们想说的是，做市商不仅促进信息，而且直接促进流动性。有许多研究者（例如，Bayer等人[3]）对房地产进行了实证调查。炒作，这可以被认为是一种做市商的形式。例如，Agarwal等人[2]表明，房地产经纪人利用他们的信息优势和议价能力，以折扣价购买。然而，房地产经纪人宁愿选择和使用对弱小卖家的议价能力，这很难被认为是系统性的做市活动。Bayer等人[3]认为存在着做市商的中间人，他们以低于市场价值的价格购买住房，目的是迅速转售。这些人将拥有强大的 “交易挑选 “技能，并从需要流动资金的 “积极 “卖家那里购买。Zillow–一家为美国房地产创建在线市场的科技公司–试图利用定价算法在房地产领域引入某种形式的市场制造。然而，他们的定价算法失败了，Zillow在损失惨重后不得不关闭其炒房业务。这与前文提到的论点有关，即做市商需要在一个不可忽视的范围内持有库存，目的是在库存上创造更长时间的阿尔法，这可能是有风险的。

Lovo和Spaenjers[18]建立了一个艺术品拍卖市场的交易模型，他们认为交易者会考虑预期的转售价值和 “情感 “价值。他们认为，交易者在持有艺术品时，会考虑到预期的转售价值和 “情感红利 “的价值。红利”，同时持有艺术品。在艺术品市场上，人们可以认为，庞大的 在艺术品市场上，人们可以说，庞大的个人经销商网络促进了做市商的作用，因为艺术品的购买和销售是为了希望能产生利润。对艺术品市场制造模式的研究不足的原因是 解释为缺乏数据可用性，市场的相对模糊性，以及独特的艺术品定价的困难。困难的独特的艺术作品定价。此外，还有各种市场不完善之处 诸如艺术品的认证和所有权的证明，这使得市场制造变得困难。艺术品经销商往往提供专家鉴定艺术品的功能，这可能是一个耗时的过程。这可能是一个时间密集的过程。

3 NFT做市模型

NFT的做市问题在两个方面与 “可替换 “资产不同。首先，每个 被认为是独特的，尽管是由某些较低维度的特征驱动。因此。不存在市场深度的分层订单结构。其次，由于缺乏流动性 交易之间有很长的预期时间。流动性提供者将需要 在交易的另一方持有库存，而且是在一个不可忽略的滚动范围内，目的是在库存上创造更长的阿尔法。目的是在库存组合上创造更长的阿尔法。这与 这与传统的做市商模式不同，在这种模式下，市场中性头寸往往是常态。因此 因此，做市商框架将需要反映这些现实情况。我们在做市商的背景下开发了一个公平价格的模型，我们从交易的选择性角度来看待这个问题。我们认为问题出在以底价交易NFT或抓住机会以更高的价格卖出的可选性上。机会，以更接近公平评估价格的更高价格出售。为了建立一个模型，以便 为了建立一个交易NFT的内含期权性的模型，我们首先定义了一个关于NFT和其相应的底价的联合价格动态的模型。我们首先定义了一个关于NFT和其相应底价的联合价格动态模型。需要强调的是，我们的方法适用于 我们的方法适用于基于集合的NFTs，即在一个集合中存在一些异质的NFTs。正如Oh, Rosen和Zhang[19]所认为的，NFT交易量的最大部分是集中在收藏品中，因此该模型将适用于NFT。正如Oh, Rosen和Zhang[19]所说，NFT交易量的最大部分集中在收藏品中，因此该模型将适用于NFT的最大部分市场。

3.1 价格动态

如前所述，一个集合体中的NFT的价格倾向于系统性地彼此共同运动。更具体地说，它们与代表该系列中流动性强的交易基准的底价共同运动。我们利用这一特点建立了一个以底价为基准的做市模型，以底价作为集合的基准。从图4可以看出 可以看出，在图4中，Crypto Punk NFT的价格被分为五个档次，在各个桶代表不同的相对风险敞口的底部存在系统的联动。 它还指示返回到过程均值和收集层的跳转组件。

图 5——描绘了 Crypto Punks 中五个桶投资组合的 NFT 价格与底价比——更清楚地显示了均值回归跳跃扩散过程。 正如 Lommers、Beckers 和 Jayant [15] 所论证的，价格与底价之比在中长期收敛到其平均值——随着市场变得更加成熟，这一趋势变得更加一致。 在短期内，NFT 价格（以及价格与底价比）可能会出现波动性爆发，并且可以观察到聚集的价格跳跃事件。

执行交易的价值和时间偏好可以被视为价格波动、与底价相关性和流动性的函数。从这个有利的角度来看，价格动态可以分解为内在的价格扩散过程和归因于流动性事件的跳跃分量。内在价格过程模拟了来自传统信息传播的价格的持续扩散和金融市场中的持续价格发现。

这与模拟大型流动性事件的跳跃过程相辅相成。流动性事件代表了大型外生事件的到来，这些事件在流动性分散的交易稀少的市场上导致价格不连续跳跃。这些可能包括意外的宏观或加密市场新闻的到来，例如监管或货币政策变化、大型杠杆钱包的级联清算、抵押品失败序列、协议安全漏洞、通过“泵”引发的动量等。随之而来的价格变动在流动性较低的情况下被放大。由于连续和不连续的成分在诱导价格行为和因果机制方面都不同，我们选择将两者分开，但最终将这些过程相乘以模拟完整的价格过程。流动性冲击通常表现出聚集效应，这可能是由于共同暴露于可观察到的 [6] 和不可观察的因素 [9] 以及在市场范围内的事件中直接蔓延 [10] 而引起的。市场传染动力学可以建模为霍克斯过程，它是自激的，跳跃的到来进一步增加了强度，从而增加了未来跳跃的概率。这使我们能够产生适用于互补流动性过程的反馈行为，这通过基于例如双随机泊松过程的跳跃扩散模型是不可能的。自激跳跃动力学允许负传染以及不连续的正动量点火。

考虑一个完整的概率空间 (Ω, F, P) 相对于一个完整且右连续的信息过滤 F = (Ft)t≥0。如前所述，我们分解将价格过程 S(t) 完整地转化为内在过程 S∼(t) 和流动性过程 L(t) 的形式为

S(t) = S˜(t) · L(t)

在时间 t。让我们假设有一个无风险收益率 r 产生计价资产（美元资金费率或 ETH 抵押收益取决于适当的有利位置假设为集体流动性提供者经济）。让内在价格过程S˜k(t)   为给定的 NFT 和收集层，分别用下标 i 和 f 表示，由下式给出

西格马克表示波动率，Wi(t) 和 Wf(t) 是相关的维纳过程具有相关系数 ρi f 。请注意，整体多元相关矩阵 [P]ij可以由基础特征向量的更丰富的因子结构来控制。然而，对于在当前博览会中单个 NFT 的定价，我们只需要成对的估计
NFT 与相应的收集层之间的相关性。现在考虑在概率空间 (τj)j∈N 上定义的停止时间序列，(τi,j)j∈N, (τf ,j)j∈N 生成以下非爆炸性计数过程

无下标的 N(t) 计算集合范围的流动性事件的到来，而 Nk(t), k = i, f 代表特殊的流动性事件。 我们对 k = i, f 的整体流动性事件进行建模，以通过市场流动性事件或特殊流动性事件到达

这些过程可以通过它们的条件到达率或强度 λ 直接表征。 根据 Errais、Giesecke 和 Goldberg [10] 的工作，我们提出了以下形式的动力学

将反转水平设置为初始值 c = λ(0) 我们有

(3) 的计数过程表现出自激特性，因为它们的强度增加 η, ηk, k = i, f 在每次跳跃到达时递增。由于事件的到达立即增加了其自身过程的条件到达概率，这创建了一个自我强化的反馈回路，代表了（流动性）事件集群的经验现象。为了例如，大规模清算可能引发进一步清算，或者抵押链可能引发连锁信用事件。然而，随着时间的推移，环境最终会正常化，以至于影响在足够长的范围内应该是短暂的。需要注意的是，在（6）的规范中，先前事件的影响呈指数衰减。 (4) 中指定的过程，以 (6) 为特征，通过共享集合范围的过程 Nt 既是自激发的又是互激发的。这种结构允许分析的易处理性，同时允许整个集合的流动性共同跳跃。请注意，在 γ = 0 的特殊情况下，这些是出生过程，而 δ = 0 它们是常规泊松过程。最后，为了完成规范，我们必须定义流动性事件到达时会发生什么——即在 Nk,t 的每个事件时间价格跳跃的分布。为此，我们假设价格上涨遵循对数正态分布。更具体地说，在 Nk,t 的每个到达时间，价格跳跃的幅度遵循 log 1 + Zk,j 的对数正态分布

这里需要 Ak(t) 来抵消计数过程不断增加的趋势，并且可以从跳跃过程的补偿器 Nk(t) 推导出来，Doob-Meyer 分解通过该补偿器保证补偿的计数过程是局部鞅 [14]。根据 Ito 的半鞅公式，我们有

完整的价格过程最终表示为内在的乘积过程S(2) 的 k 和流动性跳跃到达

Sk(t) = S~k(t) · Lk(t) 或

结论

本研究讨论了一个在NFTs中做市的框架。NFT市场代表了 一个低流动性和高价格波动的环境，潜在的持有时间很长。这 在相对较短的时间内找到合适的买家的不确定性会导致交易价格大大偏离 “公平 “的评估价格，因为要收取折扣费 以弥补做市商的风险。做市问题与可替代的加密货币不同，因为没有市场深度的分层订单结构，做市商将需要在交易的另一方持有库存，而且是在一个不可忽略的范围内。我们已经 开发了一个做市商价格的模型，通过选择交易NFT的视角的底价或更接近评估值的价格进行交易。为了开发内嵌的NFT交易期权性模型，我们首先定义了NFT和其相应底价的联合价格动态模型。

价格动态被分解为基本价格过程和与流动性事件有关的跳跃部分。跳跃的动态被建模为霍克斯过程，这将使我们能够产生适合补充流动性过程的跳跃聚类行为。数字资产交易方面的研究仍处于早期阶段，我们通过提供一个框架来思考NFTs中的做市问题，对文献做出了贡献。未来的研究可以 通过进一步建立我们的框架或提出不同的概念框架来思考造市问题。我们的方法适用于基于集合的 我们的方法适用于基于集合的NFT，即在一个重叠的集合中存在一些异质的NFTs。人们 有可能将做市商模式扩展到非集合式NFT，即在以下情况下 人们可以产生具有系统性共同运动的NFT群组。此外，未来的研究可以研究这个概念框架或NFTs的使用如何被用于艺术品和房地产交易。